viernes, marzo 24, 2006

El número e

¿Cómo se presenta a los alumnos el número e en la escuela secundaria?, tal vez como base de los logaritmos naturales, aunque tan poco natural sea presentarlo de esta manera... sobre todo comparando con las otras bases que SI son naturales como 2 y 10 para explicar “Logaritmos”. En todo caso sería el número e la base de logaritmos artificiales.
Sin embargo nada tan natural como la aparición de este número irracional descubierto por Leonhard Euler (1707-1783),


Imaginemos dos árboles idénticos. Cada uno de los cuales pesa 100kg. A uno de ellos lo dejamos crecer libremente, pero al otro lo podamos todos los días, e incluso todos los minutos y todos los segundos… “dejemos volar la imaginación en situaciones hipotéticas!, esa es una de las mejores partes del momento creativo…” (Vero Dixit).
O sea que al segundo árbol no lo dejamos crecer en absoluto, como en realidad ocurre a veces por efecto de las hormigas
Imaginemos que guardamos en un depósito todo el material que cosechamos diariamente, y que al cabo de un año obtuvimos una cosecha de 100kg. Diríamos que este árbol que podamos de forma continua produce materia orgánica con un ritmo de 100kg/año y esto es que produce su peso en 1 año!
Se duplica al año siempre que lo podemos diariamente. Porque si no lo podamos hasta fin de año… ¿qué ocurre? ¿Obtendremos una cosecha mayor o menor?
Y este es el caso del árbol que dejamos crecer libremente, la respuesta es que obtendremos una cantidad de vegetal mayor, pues si el árbol crece de acuerdo a su peso, y eso es lo que hacemos cuando le permitimos crecer libremente, entonces crecerá mas por ser mas grande
El primer día no hay diferencia, en el primer minuto, el primer segundo... y mejor el primer instante la velocidad de crecimiento es igual en ambos árboles, porque ambos tienen el mismo tamaño.
Mediante cálculos no complicados se puede observar que la cantidad de cosecha que habrá el 31 de diciembre en el árbol que se podó 1 sola vez es de 171,8281828… eso sumado a los 100kg. del árbol es decir e veces el peso del árbol

Ahora si, cada vez que estemos ante un fenómeno en que algo crece en forma proporcional a lo que ya hay podemos esperar hallarnos ante el número e si es que el ritmo de crecimiento es igual al del árbol del ejemplo.
Si el ritmo decrecimiento es diferente, por ejemplo si en vez de dar su peso en 1 año da el 30% de su peso en 1 año con poda permanente, al hacer una única poda anual, la cosecha será diferente:

En vez de ser --> p.( e - 1) será --> p.(e – 1).0,3

Y el tamaño total, en vez de ser --> p.e será --> p.e.0,3
Pero está presente el número e

1 Comments:

At 5:25 a. m., Blogger Alicia said...

¡¡ GRACIAS !! POR FIN ENTENDÍ EL NÚMERO E. ESTO ES LO QUE SE VISLUMBRA EN LAS EXPLICACIONES COMPLICADAS, ACÁ ESTÁ PERFECTAMENTE CLARO EL VISLUMBRE SEMI INEXPLICABLE DEL NEÓFITO...

 

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